1. 课堂小测：

1．下面说法正确的个数是 ．　 学, , ,X,X,K]

(1)演绎推理是由一般到特殊的推理；(2)演绎推理得到的结论一定是正确的；(3)演绎推理一般模式是"三段论"形式；(4)演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关

2．用反证法证明命题"三角形的内角中至多有一个钝角"时，反设正确的是(　　)

A．三个内角中至少有一个钝角

B．三个内角中至少有两个钝角

C．三个内角都不是钝角

D．三个内角都不是钝角或至少有两个钝角

3．用数学归纳法证明某不等式时，其左边＝1－＋－＋...＋－，则从"n＝k到n＝k＋1"应将左边加上 ．

4．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市。

乙说：我没去过C城市；

丙说：我们三人去过同一城市．

由此可判断乙去过的城市为 ．

学生通过解决基本问题，来激活所学的知识。以练促进学生的复习。 2. 知识框图：

3.概念辨析，完善认知

1. 归纳和类比是常用的合情推理

归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，

类比是由特殊到特殊的推理，

演绎推理是由一般到特殊的推理．

2．直接证明包括综合法和分析法

1)综合法是"由因导果"，用综合法证明命题的逻辑关系是：A⇒B1⇒B2 ⇒...⇒Bn⇒B(A为已经证明过的命题，B为要证的命题)．它的常见书面表达是"∵，∴"或"⇒"．

2)分析法是"执果索因"，由未知想需知，由需知逐渐地靠近已知(已知条件，已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等)，用分析法证明命题的逻辑关系是：B⇐B1⇐B2⇐...Bn ⇐A，它的常见书面表达是"要证...只需..."或"⇐"．

3．间接证明主要是反证法

反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法，反证法是间接证明的一种方法．

4.数学归纳法主要用于解决与正整数有关的数学问题．证明时，它的两个步骤缺一不可．

数学归纳法原理建立在归纳公理的基础上。它可用有限的步骤(两步)证明出无限的命题成立．

4、典例分析

专题一　归纳推理和类比推理

【例1】 如图所示，由正整数排成的三角形数表， 第n行首尾两数均为n，记第n(n>1)行第2个数为f(n)，根据数表中上下两行的数据关系可以得到递推关系 ，并通过有关求解可以得到通项f(n)＝ .

专题二　直接证明

例2】．已知函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝a＋bx－x2＋x3，

函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线．

(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)≤g(x)．

(2)证明：令h(x)＝f(x)－g(x)

＝ln(x＋1)－x3＋x2－x(x＞－1)．

h′(x)＝－x2＋x－1＝.

h(x)在(－1,0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数．

h(x)max＝h(0)＝0，h(x)≤h(0)＝0，即f(x)≤g(x)．

专题三　反证法

例3】已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，试证明a，b，c至少有一个不小于1.

专题四　数学归纳法

例4】设a>0，f(x)＝，令a1＝1，an＋1＝f(an)，n∈N .

(1)写出a2，a3，a4的值，并猜想数列{an}的通项公式；

(2)用数学归纳法证明你的结论．

(2)证明：①易知，n＝1时，猜想正确．

②假设n＝k(k∈N )时猜想正确，

即ak＝，则ak＋1＝f(ak)＝＝＝＝.

这说明，n＝k＋1时猜想正确．

由①②知，对于任何n∈N ，都有an＝.