性

　　质

　　 　　焦点 　　 　　 　　 　　准线 　　 　　 　　 　　范围 　　 　　 　　 　　对称轴 　　轴 　　 　　顶点 　　 　　 　　离心率 　　 　　 　　开口方向 　　向上 　　向下 典型例题分析

题型1 抛物线的几何性质应用

【例1】 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，且与圆相交的公

共弦长等于，求这条抛物线的方程。

解析 因为圆和抛物线都关于轴对称，所以它们的交点也关于轴对称，即公共弦被

轴垂直平分，于是由弦长等于，可知交点织坐标为。

答案 设所求抛物线方程为或。

设交点则，即，

由对称性知:代入上式得。

把代入，得，

・点在抛物线上，

点在抛物线上，

或上，

，所以抛物线方程为或。

规律总结 从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数；而从实际分

析，一般需确定和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论。

【变式训练1】已知抛物线的一个内接三角形的一顶点在原点，三

条高线都通过抛物线的焦点，求这个三角形的外接圆的方程。